深度对话，让意义自然生成

         ——《分数的意义》教学设计与思考

【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第52页例1和“练一练”，练习八第1~4题。

【课前慎思】

何为“分数的意义”？简单地讲，就是用一句话把所有分数表示的意思都说清楚。教学“分数的意义”，就是要让学生完整经历一个知识建构的过程，也就是从具体出发，经由抽象概括，抵达一般的过程。这一过程，是数学知识从产生到发展、完善的过程，也是人们由浅入深、由表及里地认识事物的一般过程。

经历了三年级对分数的初步认识，学生是能够联系具体的图形或者情境说出一个分数的意义的，但本课教学恰恰需要跳出具体的情境，从普遍意义的角度来概括出分数的意义。因此，教师可以依托学生的前经验，在学生表征分数的基础上，通过学生之间的对话，相互启迪，相互触发，借助师生之间的对话，适度引领，适度深化，进而让学生经历两次思维的跳跃。第一次，是从画图表征，到用一句话将所有的概括出来，实现所分对象的具体化到一般化；第二次，是从这一分数扩充到所有的分数，实现分数意义的完全意义上的概括化呈现。

分数单位的教学，其实是对分数意义的补充，因为分数也可以从测量的角度来解释。如果直接告诉学生未尝不可，一句话就可以解决问题。但是，告诉与发现之间相距甚远，我们依然让学生通过对两个例子的观察，引导学生在自我对话中归纳出分数单位的概念。

单位“1”是连接整数和分数的桥梁，可以这么认为：整数是单位“1”的叠加，而分数则是“1”的等分。我们试图通过教学，让学生发现：单位“1”在整数和分数系统中有着重要的作用，是比较的标准，单位“1”变了，相应的整数和分数也会发生变化。

【教学目标】

1. 使学生初步理解单位“1”的意义，经历分数意义的抽象概括过程，进一步理解分数的意义。

2. 使学生在建构分数意义的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力，发展数学思考。

3. 使学生在理解实际情境中分数所表示的意义等活动中，进一步体会分数的应用价值，感受分数与生活的联系，增强学习数学的兴趣。

【教学重点】认识和理解分数的意义。

【教学难点】认识和理解单位“1”。

【教学过程】

一、唤醒经验，在回顾中引发新的探究。

1.孩子们，这节课我们来学习——分数的意义（读课题）。咱们在三年级时就学过分数，谁来说一个分数。

2.教师写两个分数、  ，让学生说说各部分的名称。

3.解释课题：分数的意义，就是用一句话把所有分数表示的意思都说清楚。

[设计意图：小学数学对话教学必须依托一定的话题而展开。这一环节分为三个部分，第一部分是引导学生说出一个分数，进而唤醒学生对于分数的经验，激活他们的思维；第二部分是教师示范写出两个分数，进而优化学生对于分数的经验，聚合他们的思维；第三部分是一个破题的过程，让学生明确本节课的目标，为课堂对话提供话题。]

二、充分表征，在探究中抽象分数的意义

1.要把所有分数的意思用一句话概括出来，挺难的，我们不妨从一个分数研究起。学生完成研究单：用图形把的意思表示出来。

2.完成好的同学请在小组里交流一下：你是怎么用图形表示的。

3.请所画图形有代表性的几位同学将自己的作品画到黑板上（注意选择将一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体平均分的几种不同情况），并且介绍一下自己所画图形的意思。

4.这些图形有什么相同的地方？（板书：平均分成了4份，取了其中的3份）又有什么不同的地方？（平均分的对象不同，板书：一个物体，一个图形，一条线段，一个整体……）那么你能不能用一句话把天下所有的意义都概括进去？

5.数学是讲究简约的艺术，这里的一个物体、一些物体，数学家用一个数字就把它解决了，猜一猜会是哪个数字呢？

6.用上单位“1”，再次用一句话概括出的意思。

（板书：   把单位“1”  平均分成4份  表示这样的3份的数。）

追问：回过头来看看，黑板上这几幅图是把什么看成了单位“1”，小小的单位“1”能量可真大，它还可以表示什么呀！

7.刚才我们研究了表示的意义，那么你能像这样说说、的意义吗，与刚才的的意义相比较，哪里发生了变化？

8.像这样的分数太多了，你能用一句话把天下所有分数的意思都概括出来吗？平均分成几份与表示这样的几份，两个“几份”听上去有些重复，能换个说法吗？

（板书：把单位“1”  平均分成若干份  表示这样的几份的数。）

追问：平均分成几份就相当于分数的什么，表示这样的几份呢？

9.回顾总结：我们从具体的例子出发，经过不断地抽象概括，从而得出了一般的结论，这也是人们掌握一个概念的方法。

（板书：具体（抽象）一般）

[设计意图：从具体的分数出发，引导学生用不同的方式对它进行表征，有利于学生立体把握，尤其是把几个物体当成一个整体平均分是学生学习的短板，教师有必要加以凸显。其次，教师通过三个关键性的问题，与学生展开了深度对话，不断引发学生的认知冲突，进而实现了分数意义的建构。问题一、你能用一句话概括出所有的的意义吗，其目的重在引发学生对于所分对象的概括，完成了对于单位“1”的突破。问题二、这句话能概括、的意义吗，哪里需要调整，其目的是引发学生对于平均分的份数以及表示的份数的概括。问题三、你能用一句话概括出天下所有分数的意义吗，这是普遍意义的概括，但因为有了前面的铺垫，学生归纳并不显得十分困难。]

三、解释运用，进一步深化分数的意义

1.说出下列分数表示的含义。

五年级一班的学生中，会打乒乓球的同学占。

地球表面有被海洋覆盖。

一节课的时间是小时，我们探索分数的意义用了一节课的。

追问：同样是，它们所表达的意义一样吗，为什么？

小结：要说清楚一个分数的意义，只要说清楚单位“1”、平均分的份数、表示的份数。

四、比较归纳，在计量中认识分数单位

1. 1份、1份地涂，涂色部分可以用哪些分数表示？

小结：涂这样的1份，就可以得到，涂这样的2份，就可以得到，涂这样的3份，就可以得到，涂这样的4份，就可以得到。

追问：你觉得这一列分数中，哪个分数最重要，为什么？（因为其他的分数都是由这个分数组成的。）是由2个组成的，是由3个组成的，是由4个组成的。我们称为这列分数的分数单位。

2. 1份、1份地涂，涂色部分可以用哪些分数表示？

我们先来数一数，一共被平均分成了几份？涂1份就是，接着涂，，，，，，，。这一列数的分数单位是什么？

3.比较：是四分之几的分数单位，是八分之几的分数单位，你觉得怎样的数是分数单位。分数单位如此重要，怎么在分数的意义上凸显出来呢？（在原来分数意义的板书基础上加上：一份，分数单位）

4.用分数表示下面的图形，并说说它的分数单位是什么，它里面有几个这样的分数单位？

[设计意图：从测量的角度认识分数也是学生把握分数的一个重要维度。不难发现，在以往的分数单位教学中，教师往往一句话概括：我们把其中1份的数称为分数单位。而上述教学环节中，分数单位的教学是有层次、有深度的。一方面，教师采用归纳的方法进行教学，使得学习的过程成为一个发现的过程，符合学生的认知规律；另一方面，教师引导学生从涂1份入手，进而发现其他的分数就是这样一份一份累积而成的，充分彰显了分数单位的重要作用。基于此，分数意义的完善显得顺畅、自然。]

五、借助图形，沟通单位“1”与整数、分数之间的联系

1.过渡：我们把单位“1”平均分得到了分数，那么单位“1”与整数有关系吗？

2.不断变化单位“1”，体会其他量随着单位“1”的变化而变化。

3.小结： 单位“1”的叠加就可以得到整数，单位“1”的等分可以得到分数。

[设计意图：单位“1”不仅仅是分数意义的核心概念，而且是勾连整数与分数的桥梁，因为整数是单位“1”的叠加，而分数则是单位“1”的等分。因而，强化单位“1”的人为规定性，体现单位“1”作为标准的价值显得尤为重要。上述教学环节中，教师依托同一组图形，不断变换单位“1”，让学生意识到单位“1”变化，其他的量也会随之发生变化，这有利于学生对于数的相对性特征的感悟。]

六、回顾反思，积淀学生的认知经验

孩子们，这节课你有什么收获？